Question

小明家的門牌號上是一個三位數(shù)，它的最高位上是最小的質數(shù)，十位上的數(shù)既不是質數(shù)也不是合數(shù)．如果這個三位數(shù)減去最小的合數(shù)后，既是2的倍數(shù)也是3和5的倍數(shù)．小明家的門牌號是多少？

Answer 1

分析：除了1和它本身外沒有別的因數(shù)的數(shù)為質數(shù)，除了1和它本身外還有別的因數(shù)的數(shù)為合數(shù)，由此可知，最小的質數(shù)為2，最小的合數(shù)為4，既不是質數(shù)也不是合數(shù)是0或1．即這個數(shù)的百位為2，十位為0或1．再根據(jù)這個三位數(shù)減去最小的合數(shù)后，既是2的倍數(shù)也是3和5的倍數(shù)，由能被2整除數(shù)的特征，能被3整除數(shù)的特征，能被5整除數(shù)的特征可知，個位數(shù)為0+4=4．再分析204-4=200，214-4=210，看200和210誰能被3整除即為所求．

解答：解：根據(jù)質數(shù)與合數(shù)的定義可知，這個數(shù)的百位為2，十位為0或1；
又根據(jù)能被2、3、5整除數(shù)的特征可知，
這個數(shù)個位數(shù)為0+4=4，
則這個三位數(shù)是204或214；
由于204-4=200，200不是3的倍數(shù)，不符合題意，舍去；
214-4=210，210既是2的倍數(shù)也是3和5的倍數(shù)，符合題意．
故小明家的門牌號是214．

點評：本題考查了合數(shù)與質數(shù)，找一個數(shù)的倍數(shù)的方法．其中的知識點為：合數(shù)與質數(shù)的定義；2、3與5的整除特征．