Question

13．李曉在比較分數(shù)大小時發(fā)現(xiàn)這樣一條規(guī)律：一個真分數(shù)的分子與分母加上相同的數(shù)，（0除外）這個新分數(shù)大于原來的真分數(shù)．你認為這條規(guī)律正確嗎？
（1）舉例：在橫線上填上＞、＜、或=．  $\frac{3}{4}$＜$\frac{4}{5}$，$\frac{5}{12}$＜$\frac{11}{8}$，$\frac{5}{9}$＞$\frac{3}{7}$
你的例子：$\frac{4}{5}$＜$\frac{5}{6}$，$\frac{6}{7}$＜$\frac{7}{8}$， …
（2）思考：$\frac{3}{4}$ 和 $\frac{4}{5}$相比，$\frac{4}{5}$更接近1；$\frac{6}{7}$和$\frac{7}{8}$相比，$\frac{7}{8}$更接近1；…
（3）你的結論：一個真分數(shù)的分子與分母加上相同的數(shù)（0除外），這個新分數(shù)大于原來的真分數(shù)
（4）聯(lián)想：假分數(shù)符合這個規(guī)律嗎？有理有據(jù)的思考并簡要寫出你的推想過程．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題干中的規(guī)律比較兩個真分數(shù)的大小，真分數(shù)與假分數(shù)比較大小，真分數(shù)小于假分數(shù)，并舉出例子；
（2）根據(jù)分數(shù)的意義可知，分數(shù)的分子分母相差1時，分子分母大的更接近1；
（3）根據(jù)前兩題的解答得出結論；
（4）假分數(shù)不符合這個規(guī)律，舉例解答即可．

解答 解：（1）$\frac{3}{4}$＜$\frac{4}{5}$，$\frac{5}{12}$＜$\frac{11}{8}$，$\frac{5}{9}$＞$\frac{3}{7}$
再如：$\frac{4}{5}$＜$\frac{5}{6}$，$\frac{6}{7}$＜$\frac{7}{8}$，…

（2）思考：$\frac{3}{4}$ 和 $\frac{4}{5}$相比，$\frac{4}{5}$更接近1； $\frac{6}{7}$和 $\frac{7}{8}$相比，$\frac{7}{8}$更接近1；…

（3）我的結論：一個真分數(shù)的分子與分母加上相同的數(shù)（0除外），這個新分數(shù)大于原來的真分數(shù)．

（4）聯(lián)想：假分數(shù)不符合這個規(guī)律，
假設這個假分數(shù)是$\frac{1}{1}$，分子和分母同時加上1是$\frac{2}{2}$，分數(shù)值相等于原分數(shù)；
假設這個假分數(shù)是$\frac{3}{2}$，分子和分母同時加上1是$\frac{4}{3}$，$\frac{4}{3}$＜$\frac{3}{2}$，分數(shù)值小于原分數(shù)；
綜上可知：一個假分數(shù)的分子與分母加上相同的數(shù)（0除外），則分數(shù)值不大于原分數(shù)．
故答案為：＜、＜、＞，$\frac{4}{5}$＜$\frac{5}{6}$、$\frac{6}{7}$＜$\frac{7}{8}$，$\frac{4}{5}$、$\frac{6}{7}$、$\frac{7}{8}$、$\frac{7}{8}$，一個真分數(shù)的分子與分母加上相同的數(shù)（0除外），這個新分數(shù)大于原來的真分數(shù)．

點評 此題考查分數(shù)的大小比較，解決此題可用舉例驗證的方法，同時也考查了分數(shù)的基本性質(zhì)的運用．