Question

199199919991999…19991999520這個數(shù)能被11整除，有

 

個1999．

Answer 1

考點：數(shù)的整除特征

專題：整除性問題

分析：把一個數(shù)由右邊向左邊數(shù)，將奇位上的數(shù)字與偶位上的數(shù)字分別加起來，再求它們的差，如果這個差是11的倍數(shù)（包括0），那么，原來這個數(shù)就一定能被11整除．設(shè)有n個1999，從個位往高位上數(shù)，第一個1999開始，1、9是奇數(shù)位、9、1是偶數(shù)位，n個1999的奇偶位數(shù)字和之差是[9+9）-（1+9）]×n=8n，那么這個數(shù)的奇偶位數(shù)字和之差是8n+（0+5-2+9+1-9）=8n+4；然后再進(jìn)一步解答即可．

解答： 解：設(shè)有n個1999．
從個位往高位上數(shù)，第一個1999開始，1、9是奇數(shù)位、9、1是偶數(shù)位，n個1999的奇偶位數(shù)字和之差是[9+9）-（1+9）]×n=8n，
那么這個數(shù)的奇偶位數(shù)字和之差是8n+（0+5-2+9+1-9）=8n+4
所以差為8n+4，所以8n+4是11的倍數(shù)，n最小為5．
故答案為：5．

點評：本題考查了數(shù)的整除性，完成本題的關(guān)健在將兩個數(shù)進(jìn)行分解的前提下，在了解數(shù)的整除特征的基礎(chǔ)上進(jìn)行解答．