Question

如圖，AB=a，點(diǎn)P是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，分別以AP，BP為邊作正方形．當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，兩個(gè)正方形的大小會(huì)隨著改變．
（1）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，兩個(gè)正方形的周長的和會(huì)改變嗎？若不會(huì)改變，請求出來．
（2）猜想：當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，兩個(gè)正方形的面積的和會(huì)改變嗎？

Answer 1

解：（1）周長的和不變，
設(shè)AP為x，則BP為a-x，
周長和為：4x+4（a-x）=4a；
（2）設(shè)兩個(gè)正方形的面積和用“S”來表示．
S=x²+（a-x）²
=x²+a²-2ax+x²
=2x²+a²-2ax
分析：（1）根據(jù)正方形的周長公式：c=4a，因?yàn)锳B的長度是一定的，雖然當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，兩個(gè)正方形的大小會(huì)隨著改變，但是兩個(gè)正方形的周長的和是不變的．
（2）根據(jù)正方形的面積公式：s=a²，當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，兩個(gè)正方形的大小會(huì)隨著改變，所以兩個(gè)正方形的面積的和也會(huì)改變．設(shè)兩個(gè)正方形的面積和用“S”來表示．由正方形的面積公式
即可推出S的表達(dá)式．
點(diǎn)評：此題主要考查正方形的周長和面積的計(jì)算，根據(jù)正方形的周長和面積公式解答．