Question

有一個(gè)正六邊形．把六邊的中點(diǎn)連起（如圖），可得一個(gè)較小的正六邊形．求小六邊形的面積與大六邊形面積之比．答案以最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示．

Answer 1

考點(diǎn)：組合圖形的面積,比的意義

專題：平面圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算

分析：運(yùn)用三角形的全等求出△GBH≌△GIH，然后表示出小正六邊形的面積由6個(gè)△GOH，大正六邊形的面積有8個(gè)△GOH組成，再據(jù)比的意義即可求解．

解答： 解：因?yàn)檎�六邊形的一個(gè)內(nèi)角：
（6-2）×180°÷6=120°
∠GBH=∠GIH=120°，∠IGH=∠BGH=30°，GH=GH，
所以△GBH≌△GIH
即3△BGH的面積是一個(gè)△GOH的面積，所以大正六邊形有8個(gè)△GOH，
小的正六邊形有6個(gè)△GOH，
所以6：8=3：4=

3

4

；
答：小六邊形的面積與大六邊形面積之比是

3

4

．

點(diǎn)評(píng)：此題應(yīng)該屬于競(jìng)賽題，難度較大，本題關(guān)鍵用一個(gè)統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)量表示出大小正六邊形的面積，然后進(jìn)一步求出問題即可．