【題目】已知函數(shù)。

(I)當(dāng)時(shí),證明:當(dāng)時(shí),;

(II)若當(dāng)時(shí),恒成立,求a的取值范圍。

【答案】(1)見(jiàn)解析(2)

【解析】

(1)首先確定函數(shù)的單調(diào)性,然后結(jié)合函數(shù)的最小值證明題中的結(jié)論即可;

(2)首先求得函數(shù)的導(dǎo)函數(shù), 然后對(duì)其二次求導(dǎo),分類(lèi)討論兩種情況求解a的取值范圍即可.

(1),當(dāng)a=0時(shí),,

當(dāng)x≥0時(shí),,所以y=f(x)x≥0時(shí)單調(diào)遞增,

又因?yàn)?/span>f(0)=0,f(x)≥f(0)=0.

(2),記,

①當(dāng)時(shí),x≥0時(shí),,

y=g(x)x≥0時(shí)單調(diào)遞增,

g(x)≥g(0)=0,即f'(x)≥f'(0),所以y=f(x)x≥0時(shí)單調(diào)遞增,f(x)≥f(0)=0.

②當(dāng)時(shí),令,得,

當(dāng)時(shí),,

單調(diào)遞減,

g(x)≤g(0)=0,即f'(x)≤f'(0)=0,單調(diào)遞減,

f(x)<f(0)=0,與題設(shè)矛盾.

綜上所述,

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