Question

【題目】已知函數(shù)。

（I）當(dāng)時(shí)，證明：當(dāng)時(shí)，；

（II）若當(dāng)時(shí)，恒成立，求a的取值范圍。

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析（2）

【解析】

(1)首先確定函數(shù)的單調(diào)性，然后結(jié)合函數(shù)的最小值證明題中的結(jié)論即可；

(2)首先求得函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)， 然后對(duì)其二次求導(dǎo)，分類(lèi)討論和兩種情況求解a的取值范圍即可.

（1），當(dāng)a=0時(shí)，，

當(dāng)x≥0時(shí)，，所以y=f(x)在x≥0時(shí)單調(diào)遞增，

又因?yàn)?/span>f(0)=0，f(x)≥f(0)=0.

（2），記，

①當(dāng)時(shí)，x≥0時(shí)，，

∴ y=g(x)在x≥0時(shí)單調(diào)遞增，

g(x)≥g(0)=0，即f＇(x)≥f＇(0)，所以y=f(x)在x≥0時(shí)單調(diào)遞增，f(x)≥f(0)=0.

②當(dāng)時(shí)，令，得，

當(dāng)時(shí)，，

∴在單調(diào)遞減，

∴ g(x)≤g(0)=0，即f＇(x)≤f＇(0)=0，在單調(diào)遞減，

∴ f(x)＜f(0)=0，與題設(shè)矛盾．

綜上所述，．