Question

【題目】有10個(gè)表面涂滿(mǎn)紅漆的正方體，其棱長(zhǎng)分別為2，4，6，…，18，20．若把這些正方體全部鋸成棱長(zhǎng)為1的小正方體，則在這些小正方體中，共有多少個(gè)至少是一面有漆的?

Answer 1

【答案】8000

【解析】

題中需算至少一面的有漆的，我們只需把所有的小立方體個(gè)數(shù)減去一面都沒(méi)有漆的小立方體個(gè)數(shù)即可．

全部的小立方體共有23+43+63+…+183+203個(gè)；

而每個(gè)立方體的內(nèi)部都沒(méi)有染色，這時(shí)內(nèi)部的立方體的棱長(zhǎng)為原立方體的棱長(zhǎng)減2，所以?xún)?nèi)部的小立方體有(2－2)3+(4－2)3+(6－2)3+(8－2)3+…+(18－2)3+(20－2)3＝23+43+63+…+183個(gè)．

所以，至少一面有漆的小正方體有[23+43+63+…+183+203]－[23+43+63+…+183]＝203＝8000個(gè)．