Question

（2012?宜賓縣模擬）走廊里有10盞電燈，從1到10編號，開始時電燈全部關(guān)閉，有10個學(xué)生依次通過走廊，第一個學(xué)生把所有的開關(guān)的拖繩拉一下，第二個學(xué)生把2的倍數(shù)號燈的拖繩都拉一下，第三個學(xué)生把3的倍數(shù)號燈的拖繩都拉一下，…最后第十個學(xué)生把10的倍數(shù)號燈的拖繩都拉一下．（拖繩每拉動一次不亮的燈變亮，亮的燈變不亮）試判定：當(dāng)這10個學(xué)生都拉動過拖繩后，走廊里哪些編號的燈是亮著的？

Answer 1

分析：根據(jù)題意，燈線拉動奇數(shù)次燈是亮的，可以求出1-10每個數(shù)的約數(shù)，約數(shù)的個數(shù)是奇數(shù)的燈亮，否則燈不亮．

解答：解：根據(jù)題意可得：
1的約數(shù)只有一個是1；
2的約數(shù)有1、2；
3的約數(shù)有1、3；
4的約數(shù)有1、2、4；
5的約數(shù)有1、5；
6的約數(shù)有1、2、3、6；
7的約數(shù)有1、7；
8的約數(shù)有1、2、4、8；
9的約數(shù)有1、3、9；
10的約數(shù)有1、2、5、10；
通過觀察，只有1、4、9的約數(shù)個數(shù)是奇數(shù)個，故只有1、4、9號燈亮．
答：當(dāng)這10個學(xué)生都拉動過拖繩后，走廊里只有1、4、9編號的燈是亮著的．

點(diǎn)評：根據(jù)題意，只要燈線拉動奇數(shù)次燈是亮的，這是關(guān)鍵，然后再根據(jù)題意解答即可．