Question

先閱讀下列材料：
因為1-

1

2

=

2-1

1×2

=

1

2

，

1

2

-

1

3

=

3-2

2×3

=

1

6

，
所以：

1

2

=1-

1

2

，

1

6

=

1

2

-

1

3

，…
請你根據(jù)上述材料提供的信息，求

1

2

+

1

6

+

1

12

+

1

20

+…+

1

10100

的值．

Answer 1

分析：根據(jù)給出的式子知道如果一個分?jǐn)?shù)的分母能夠?qū)懗蛇B續(xù)的兩個自然數(shù)的積，則有

1

a(a-1)

=

1

a-1

-

1

a

，由此用此規(guī)律，解答要求的問題．

解答：解：

1

2

+

1

6

+

1

12

+

1

20

+…+

1

10100

，
=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+

1

4

-

1

5

+…+

1

100

-

1

101

，
=1-

1

101

，
=

100

101

．

點評：關(guān)鍵是根據(jù)給出的式子的特點，歸納，概括出規(guī)律，即

1

a(a-1)

=

1

a-1

-

1

a

，由此解決問題．