Question

2．18和45的最大公因數(shù)是9，最小公倍數(shù)是90．如果兩個數(shù)的最大公因數(shù)是3，最小公倍數(shù)是45，其中一個數(shù)是9，另一個數(shù)是15．

Answer 1

分析 ①求最大公因數(shù)也就是這幾個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)的連乘積，最小公倍數(shù)是共有質(zhì)因數(shù)與獨(dú)有質(zhì)因數(shù)的連乘積；
②求最大公因數(shù)也就是這幾個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)的連乘積，最小公倍數(shù)是公有質(zhì)因數(shù)與獨(dú)有質(zhì)因數(shù)的連乘積，此題是求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的逆運(yùn)算，首先用45除以9得到另一個數(shù)的獨(dú)有因數(shù)，然后用最大公因數(shù)3乘另一個數(shù)的獨(dú)有因數(shù)，即可得解．

解答 解：①18=2×3×3；
45=3×3×5；
所以18和45的最大公因數(shù)是：3×3=9；
最小公倍數(shù)是：2×3×3×5=90；

②45÷9=5
3×5=15
答：另一個數(shù)是15．
故答案為：9，90，15．

點(diǎn)評 此題主要考查了求最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)的方法：求最大公因數(shù)也就是這幾個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)的連乘積，最小公倍數(shù)是共有質(zhì)因數(shù)與獨(dú)有質(zhì)因數(shù)的連乘積；
已知兩個數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)，又知道其中一個數(shù)，求另一個數(shù)，可以先求出這個數(shù)的獨(dú)有因數(shù)，用兩個數(shù)的最小公倍數(shù)÷已知的一個數(shù)，然后獨(dú)有因數(shù)乘最大公因數(shù)，即為所要求的另一個數(shù)．