Question

已知算式（1+2+3+…+n）+2007的結(jié)果可表示為n（n＞1）個連續(xù)自然數(shù)的和．請問：共有多少個滿足要求的自然數(shù)n？

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)字問題

專題：傳統(tǒng)應(yīng)用題專題

分析：1到n是n個連續(xù)自然數(shù)的和，將2007平均分給n個數(shù)，所得的n個數(shù)仍是連續(xù)的自然數(shù)，
要將2007平均分成n份，所以2007能被n整除，即n是2007的約數(shù)．
2007=1×3×3×223，約數(shù)共有6個（1，3，9，223，669，2007）．
題目要求n大于1，去掉1，
當(dāng)n=3時，原式=1+2+3+669×3=670+671+672
當(dāng)n=9時，原式=1+2+3+…+9+223×9=224+225+…+232
當(dāng)n=223時，原式=1+…+223+9×223=10+11+…+232
當(dāng)n=669時，原式=1+…+669+3×669=4+5+…+672
當(dāng)n=2007時，原式=1+…+2007+1×2007=2+3+…+2008

解答： 解：假設(shè)這n個自然數(shù)為 k+11，k+2，…，k+n+n，
則 （k+1+1）+（k+2）+…+（k+n+n）=（1+2+3+.1+2+3+…+n+n）+2007
得nk=2007（n，k為自然數(shù)）
因?yàn)椋?br />2007=3×3×223
所以2007的約數(shù)有3，9，223，669，2007，
所以共15種情況．
答：共有5個滿足要求的自然數(shù)n．

點(diǎn)評：解答本題的關(guān)鍵是：正確找出2007的約數(shù)即可．