Question

至少要給出多少個自然數(shù)（這些數(shù)可以隨便寫），就能保證其中必有兩個數(shù)，它們的差是7的倍數(shù)．

Answer 1

分析：因為余數(shù)相同的兩數(shù)之差一定能被除數(shù)整除，此題可以先找出除以7的余數(shù)的所有情況分別為：0、1、2、3、4、5、6，這樣就可以把它們看做7個抽屜，利用抽屜原理即可解決問題．

解答：解：自然數(shù)除以7的余數(shù)為：0、1、2、3、4、5、6，因此7就把自然數(shù)分成了7類，
即：除以7余0、1、2、3、4、5、6，因此，可以把它看成是7個抽屜，
至少要有8個數(shù)，才能必然有一個抽屜里有兩個數(shù)，而這兩個數(shù)除以7的余數(shù)相同，也就是差是7的倍數(shù)，
答：根據(jù)上述分析，至少有8個數(shù)，就能保證其中必有兩個數(shù)，它們的差是7的倍數(shù)．

點評：此題是考查了抽屜原理在實際問題中的靈活應(yīng)用，抓住7的余數(shù)特點，形成7個抽屜，利用“余數(shù)相同的兩數(shù)之差一定能被除數(shù)整除”這個性質(zhì)即可解決問題．