Question

【題目】連續(xù)九個自然數(shù)中至多有幾個質(zhì)數(shù)？為什么？

Answer 1

【答案】4個 原因見詳解。

【解析】

解：如果這連續(xù)的九個自然數(shù)在1與20之間，那么顯然其中最多有4個質(zhì)數(shù)（如：1至9中有4個質(zhì)數(shù)2、3、5、7）。

如果這連續(xù)的九個自然數(shù)中最小的不小于3，那么其中的偶數(shù)顯然為合數(shù)，而其中奇數(shù)的個數(shù)最多有5個。這5個奇數(shù)中必只有一個數(shù)其個位數(shù)是5，因而5是這個奇數(shù)的一個因數(shù)，即這個奇數(shù)是合數(shù)。這樣，至多另4個奇數(shù)都是質(zhì)數(shù)。

綜上所述，連續(xù)九個自然數(shù)中至多有4個質(zhì)數(shù)。