已知兩個正整數之和為667，他們的最小公倍數除以最大公約數，商等于120．求這兩個數．
解：因為它們的最小公倍數是最大公約數的120倍，所以120必須分成兩個互質數的積，
120=1×120=8×15=5×24=40×3，
其中667要能整除這兩個互質數的和，其中8和15，5和24符合題意，
667÷（8+15），
=667÷23，
=29；
29×8=232，
29×15=435；
667÷（24+5），
=667÷29，
=667÷29，
=23；
23×5=115，
23×24=552；
答：這兩個數分別為115和552，或者232和435．
分析：因為它們的最小公倍數是最大公約數的120倍，所以120必須分成兩個互質數的積：
120=1×120=8×15=5×24=40×3，
其中667要能整除這兩個互質數的和，其中8和15，5和24符合題意．
然后分別進行討論，得出結果．
點評：此題考查了學生綜合運用知識進行整數的裂項與拆分的能力．
