Question

19．如圖正方形邊長為12厘米，四邊形EFGH面積是6平方厘米，那么陰影面積是多少平方厘米？

Answer 1

分析 觀察圖形可知，陰影部分的面積等于三角形BDF與三角形FAC面積的和減去四邊形EFGH面積的2倍，因此只要求出三角形BDF與三角形FAC的面積和即可；由三角形的面積公式可知，S_△BDF=$\frac{1}{2}$BF×AB，S_△FAC=$\frac{1}{2}$FC×AB，則S_△BDF+S_△FAC=$\frac{1}{2}$BF×AB+$\frac{1}{2}$FC×AB=$\frac{1}{2}$（BF+FC）×AB=$\frac{1}{2}$BC×AB=$\frac{1}{2}$S_{正方形ABCD}，由此推導(dǎo)出陰影部分的面積等于正方形面積的一半減去四邊形EFGH面積的2倍，正方形的邊長已知，依據(jù)正方形的面積=邊長×邊長，即可求出正方形的面積，從而解決問題．

解答 解：由分析可知，陰影部分的面積為：
由三角形的面積公式可知，S_△BDF=$\frac{1}{2}$BF×AB，S_△FAC=$\frac{1}{2}$FC×AB，
則S_△BDF+S_△FAC=$\frac{1}{2}$BF×AB+$\frac{1}{2}$FC×AB=$\frac{1}{2}$（BF+FC）×AB=$\frac{1}{2}$BC×AB=$\frac{1}{2}$S_{正方形ABCD}，
12×12÷2-6×2
=72-12
=60（平方厘米），
答：陰影面積是60平方厘米．

點評 本題解決的關(guān)鍵是由三角形的面積公式結(jié)合乘法分配律推導(dǎo)出陰影部分的面積與正方形的面積之間的關(guān)系，從而解決問題．