Question

有一列分?jǐn)?shù)：

1

2

，

1

3

，

2

3

，

1

4

，

2

4

，

3

4

，

1

5

那么，這列數(shù)的第80個(gè)是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列中的規(guī)律

專題：探索數(shù)的規(guī)律

分析：由數(shù)列可知：分?jǐn)?shù)的分母是從2開(kāi)始的連續(xù)自然數(shù)，分子是從1開(kāi)始連續(xù)自然數(shù)組成的真分?jǐn)?shù)，分母為2的分?jǐn)?shù)有1個(gè)，分母為3的分?jǐn)?shù)有2個(gè)，分母為4的分?jǐn)?shù)有3個(gè)，…由此得出分母為n+1的分?jǐn)?shù)有n個(gè)，則一共有分?jǐn)?shù)1+2+3+…+n=

1

2

n（n+1），估算得出第80個(gè)的位置即可．

解答： 解：分母為2的分?jǐn)?shù)有1個(gè)，
分母為3的分?jǐn)?shù)有2個(gè)，
分母為4的分?jǐn)?shù)有3個(gè)，
…
分母為n+1的分?jǐn)?shù)有n個(gè)，
則一共有分?jǐn)?shù)1+2+3+…+n=

1

2

n（n+1），
因?yàn)?span id="1gwzihv" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">

1

2

×12×13=78，
所以第78個(gè)分?jǐn)?shù)是

12

13

，則第79個(gè)是

1

14

，第80個(gè)是

2

14

．
故答案為：

2

14

．

點(diǎn)評(píng)：找出數(shù)字的排列規(guī)律，推出分?jǐn)?shù)的特點(diǎn)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．