Question

如圖，正方形ACEG的邊界上共有7個點A、B、C、D、E、F、G，其中B、D、F分別在邊AC、CE、EG上．以這7點中的4個點為頂點組成的不同的四邊形的個數等于

23個

．

Answer 1

分析：根據題意得出從7個點A、B、C、D、E、F、G中，任意取四個點則有

C

4 7

=

C

3 7

=

7×6×5

3×2×1

=35個．若四點中有三個在同一直線，則不能構成四邊形；不能構成四邊形的個數有3×4=12；所以能構成四邊形的個數為35-12=23據此解答．

解答：解：

C

4 7

=

C

3 7

=

7×6×5

3×2×1

=35（個）
35-3×4=23（個）
答：這7點中的4個點為頂點組成的不同的四邊形的個數等于23．
故答案為：23個．

點評：此題考查圖形的計數，要注意列出組成三角形的情況中，即三點在一直線上的情況．