Question

有一個(gè)數(shù)列，第一個(gè)數(shù)是4，第二個(gè)數(shù)是9，從第三個(gè)開(kāi)始，每個(gè)數(shù)都是前兩個(gè)數(shù)的和，該數(shù)列的前2012個(gè)的和除以4的余數(shù)是

 

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Answer 1

分析：這樣的數(shù)列叫做斐波那切數(shù)列，把這個(gè)數(shù)列的前幾項(xiàng)寫(xiě)出來(lái)，就會(huì)發(fā)現(xiàn)他們的余數(shù)按照0、1、1、2、3、1的順序循環(huán)，也就是6個(gè)數(shù)一循環(huán)，2012÷6=335…2，（0+1+1+2+3+1）×335+0+1是前2012個(gè)數(shù)除以的余數(shù)和，再除以4即可得到題目所求為1．

解答：解：數(shù)列中前2012個(gè)數(shù)的和除以4的余數(shù)可以通過(guò)計(jì)算其中每個(gè)數(shù)除以4的余數(shù)再求和計(jì)算出，
觀察這個(gè)數(shù)列中每個(gè)數(shù)列中前幾個(gè)數(shù)除以4的余數(shù)，“0，1，1，2，3，1，0，1，1，2，3，1，…”
發(fā)現(xiàn)6個(gè)一周期，2012÷6=335…2，（0+1+1+2+3+1）×335+0+1是前2012個(gè)數(shù)除以的余數(shù)和，再除以4即可得到題目所求為1．
故答案為：1．

點(diǎn)評(píng)：本題的關(guān)鍵是找出規(guī)律，每一項(xiàng)除以4得的余數(shù)的規(guī)律，然后找到所有數(shù)除以的余數(shù)和．