Question

15．△ABC的面積為1，AE=ED，BD=$\frac{2}{3}$BC，求陰影部分的面積．

Answer 1

分析 連接DF，根據(jù)已知和三角形面積公式得出S_△ABE=S_△DEF，S_△BDF=2S_△CDF，求出陰影部分的面積是S=S_△BDF=S_△ABF，即可得出S=$\frac{2}{5}$S_△ABC，代入求出即可．

解答 解：連接DF，
因?yàn)锳E=ED，BD=$\frac{2}{3}$BC，
所以S_△ABE=S_△BDE，S_△AEF=S_△DEF，S_△BDF=2S_△CDF，
所以陰影部分的面積S=S_△BDF=S_△ABF，
S=$\frac{2}{2+2+1}$S_△ABC，
因?yàn)镾_△ABC=1，
所以S=1×$\frac{2}{5}$=$\frac{2}{5}$
答：陰影部分的面積是$\frac{2}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角形面積公式的應(yīng)用，把陰影部分的面積轉(zhuǎn)化是解答此題的關(guān)鍵，注意：等底等高的三角形的面積相等，等高的三角形的面積比等于對應(yīng)底的比．