Question

有一列數(shù)1，1999，1998，1，1997，1996，1，1995，1994…，試問(wèn)：這列數(shù)中第2000個(gè)數(shù)是幾？

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列中的規(guī)律

專題：探索數(shù)的規(guī)律

分析：觀察可發(fā)現(xiàn)，第1，4，7，…數(shù)字是常數(shù)數(shù)列，都是1；項(xiàng)是等差數(shù)列，公差是2；第2，5，8，…數(shù)字也是等差數(shù)列，公差是2；第3，6，9，…．因此只需要知道第2000個(gè)數(shù)是哪一個(gè)數(shù)列中的數(shù)即可．將數(shù)列三個(gè)為一組，顯然2000÷3=666…2．因此第2000個(gè)數(shù)是首項(xiàng)為1999，公差為2的等差數(shù)列中的第667個(gè)數(shù)字．因此根據(jù)高斯求和的求末項(xiàng)公式即能求出這個(gè)數(shù)是多少．

解答： 解：2000÷3=666…2．
因此第2000個(gè)數(shù)是首項(xiàng)為1999，公差為2的等差數(shù)列中的第667個(gè)數(shù)字．
1999-（667-1）×2
=1999-666×2
=1999-1332
=667
答：那么第2000個(gè)數(shù)是667．

點(diǎn)評(píng)：通過(guò)析數(shù)列得出數(shù)列中數(shù)的排列規(guī)律是完成本題的關(guān)鍵．本題利用的高斯求和的有關(guān)公式為：末項(xiàng)=首項(xiàng)-（項(xiàng)數(shù)-1）×公差．