Question

一根84米的圓木，每隔4米的這一點(diǎn)涂上紅色，每隔3米的這一點(diǎn)涂上白色，然后從這些紅、白點(diǎn)處鋸斷．一共鋸成了

42

段．

Answer 1

分析：根據(jù)植樹問題中，兩端都不栽的情況可知，每隔4米在這一點(diǎn)上涂紅色，一共可以涂84÷4-1=20個點(diǎn)；同樣每隔3米涂白色，可以涂84÷3-1=27個點(diǎn)；因?yàn)?和4的最小公倍數(shù)是12，所以每隔12米，這個點(diǎn)紅色與白色點(diǎn)重復(fù)，一共有84÷12-1=6個重復(fù)的點(diǎn)，所以一共有20+27-6=41個涂色的點(diǎn)，即需要鋸41次，根據(jù)鋸木頭問題中：鋸得的段數(shù)=鋸的次數(shù)+1，所以一共鋸出41+1=42段．

解答：解：根據(jù)題干分析可得：一共可以涂84÷4-1=20個點(diǎn)；
同樣，可以涂84÷3-1=27個點(diǎn)；
因?yàn)?和4的最小公倍數(shù)是12，
所以每隔12米，這個點(diǎn)紅色與白色點(diǎn)重復(fù)，重復(fù)的點(diǎn)一共有84÷12-1=6（個），
所以一共有涂色的點(diǎn)20+27-6=41（個），
41+1=42（段），
答：一共鋸成了42段．
故答案為：42．

點(diǎn)評：此題用的知識點(diǎn)是：①植樹問題中兩端都不栽時(shí)，植樹棵數(shù)=間隔數(shù)-1；②鋸木頭問題中：鋸成的段數(shù)=鋸的次數(shù)+1；關(guān)鍵是明確既涂紅色、又涂白色的點(diǎn)是重復(fù)的，要減去．