Question

（1）從1到3998這3998個(gè)自然數(shù)中，有多少個(gè)能被4整除？
（2）從1到3998這3998個(gè)自然數(shù)中，有多少個(gè)數(shù)的各位數(shù)字之和能被4整除？

Answer 1

分析：（1）從1到3998這3998個(gè)自然數(shù)中是4的倍數(shù)的數(shù)有多少個(gè)就有多少個(gè)能被4整除的數(shù)．
（2）將1～999中的自然數(shù)按各位數(shù)字和被4整除的余數(shù)分類，分別找出規(guī)律再求解．

解答：解：（1）3998÷4=999…2說(shuō)明1到3998中共有999個(gè)4的倍數(shù)，
所以從1到3998這3998個(gè)自然數(shù)中有999個(gè)能被4整除．

（2）將1～999中的自然數(shù)按各位數(shù)字和被4整除的余數(shù)分類，（1000，2000，3000）不符合條件不考慮） 第一類：1、5、9、10…997（除以4余1）
第二類：2、6、11、15…998（除以4余2）
第三類：3、7、12、16…999（除以4余3）
第四類：4、8、13、17…996（除以4余0）
上面四類中，只有第四類能被4整除．如果在第一類是千位上加3，第二類的千位上加2，第三類的千位上加1，這時(shí)的第一類、第二類、第三類各位上的數(shù)字和都能被4整除，可以看出，從1～3998這3998個(gè)自然數(shù)中，只有這些數(shù)滿足條件，所以從1到3998中有999個(gè)數(shù)的各位數(shù)字之和能被4整除．

點(diǎn)評(píng)：（1）是利用能被4整除的數(shù)的特征解決問(wèn)題；（2）找出各位數(shù)字之和能被4整除的數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系，總結(jié)，歸納出規(guī)律是解答的關(guān)鍵．