Question

將自然數(shù)1，2，3，4，5依次重復(fù)寫下去，組成一個1888位數(shù)，這個數(shù)是否含有因數(shù)3？它是不是2的倍數(shù)？

Answer 1

考點：2、3、5的倍數(shù)特征

專題：數(shù)的整除

分析：根據(jù)題干，5個數(shù)字一個循環(huán)周期，1888÷5=377…3，1888位數(shù)是經(jīng)歷了377個循環(huán)周期零3個數(shù)字，即這個數(shù)子的末尾數(shù)字是3，不是2的倍數(shù)；根據(jù)3的整除特征，1888位數(shù)字之和若是3的倍數(shù)，則這個數(shù)就是3的倍數(shù)，（1+2+3+4+5）×377+1+2+3=5661，5661÷3=1887，所以這個1888位數(shù)是3的倍數(shù)，據(jù)此即可解答問題．

解答： 解：5個數(shù)字一個循環(huán)周期，1888÷5=377…3，
所以1888位數(shù)是經(jīng)歷了377個循環(huán)周期零3個數(shù)字，即這個數(shù)子的末尾數(shù)字是3，不是2的倍數(shù)；
（1+2+3+4+5）×377+1+2+3=5661，
5661÷3=1887，
所以這個1888位數(shù)是3的倍數(shù)，
答：這個數(shù)含有因數(shù)3，它不是2的倍數(shù)．

點評：解答此題的關(guān)鍵是明確這個1888位數(shù)的數(shù)字排列規(guī)律，再根據(jù)2、3的倍數(shù)特征解決問題即可．