Question

將表面積分別為54cm²，96cm²，150cm²的三個(gè)正方體鐵塊熔鑄成一個(gè)大正方體，求這個(gè)大正方體的體積和表面積．

Answer 1

考點(diǎn)：長(zhǎng)方體和正方體的體積,長(zhǎng)方體和正方體的表面積

專(zhuān)題：立體圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算

分析：根據(jù)正方體的特征，它的12條棱的長(zhǎng)度都相等，6個(gè)面的面積都相等；正方體的表面積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×6，正方體的體積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)；已知三個(gè)正方體的表面積分別是54平方厘米、96平方厘米、150平方厘米，先分別求出三個(gè)正方體的棱長(zhǎng)，把它們?nèi)坭T成一個(gè)大的正方體鐵塊，體積不變，由此再求三個(gè)正方體的體積之和，求出大正方體的棱長(zhǎng)，再根據(jù)表面積、體積公式解答即可．

解答： 解：54÷6=9（平方厘米），因?yàn)椋?×3=9，所以：棱長(zhǎng)是3厘米；
96÷6=16（平方厘米），因?yàn)椋?×4=16，所以：棱長(zhǎng)是4厘米；
150÷6=25（平方厘米），因?yàn)椋?×5=25，所以：棱長(zhǎng)是5厘米；
3×3×3+4×4×4+5×5×5
=27+64+125
=216（立方厘米）；
因?yàn)椋?×6×6=216，所以：大正方體的棱長(zhǎng)是6厘米；
6×6×6=216（立方厘米）
6×6×6=216（平方厘米）
答：這個(gè)大正方體的體積是216立方厘米，表面積是216平方厘米．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查正方體的特征以及表面積和體積的計(jì)算方法的運(yùn)用．