Question

A、B、C三項工程的工作量之比為1：2：3，由甲、乙、丙三個工程隊分別承擔，同時開工，若干天后，甲完成的工作量是乙未完成工作量的二分之一，乙完成的工作量是丙未完成工作量的三分之一，丙完成的工作量等于甲未完成的工作量，則甲、乙、丙三個隊的工作效率的比是多少？

Answer 1

分析：設三個隊的工作效率分別為

1

a

、

1

b

、

1

c

，三項工程的工作量分別為1、2、3，若干天為k天，
則k天后，甲完成的工作量為

k

a

，未完成的工作量為1-

k

a

，
乙完成的工作量為

k

a

，未完成的工作量為2-

k

b

，
丙完成的工作量為

k

c

，未完成的工作量為3-

k

c

，
于是有：

k

a

=

1

2

（2-

k

b

）

k

b

=

1

3

（3-

k

c

）

k

c

=1-

k

a

解方程組即可．

解答：解：設三個隊的工作效率分別為

1

a

、

1

b

、

1

c

，三項工程的工作量分別為1、2、3，若干天為k天，
則k天后，甲完成的工作量為

k

a

，未完成的工作量為1-

k

a

，
乙完成的工作量為

k

a

，未完成的工作量為2-

k

b

，
丙完成的工作量為

k

c

，未完成的工作量為3-

k

c

，
于是有：

k

a

=

1

2

（2-

k

b

）

k

b

=

1

3

（3-

k

c

）

k

c

=1-

k

a

由此可得：

1

a

+

1

2b

=

1

b

+

1

3c

=

1

c

+

1

a

，
從而可得：

1

c

=

1

2b

，即

1

b

：

1

c

=2，

1

a

+

1

2b

=

1

b

+

1

6b

，進而得

1

a

=

6+1-3

6b

=

2

3b

，即

1

a

：

1

b

=

2

3

，
所以，

1

a

：

1

b

：

1

c

=4：6：3．
答：甲、乙、丙三個隊的工作效率的比是4：6：3．

點評：此題也可這樣解答：設工作效率分別為為a，b，c，工作量分別是1，2，3，則有這樣的等式：a=2（1-b）；b=3（1-c）；c=1-a．根據(jù)三式即得甲、乙、丙三個隊的工作效率的比是4：6：3．