Question

填空題
（1）（145）₁₀=

（12101）

₃=

（1040）

₅
（2）（98）₁₀=

（142）

₈

（82）

₁₂
（3）（121211）₃=

（454）

₁₀
（4）（54312）₆=

（7460）

₁₀
（5）（26）₇=

（110）

₄=

（202）

₃
（6）若（20）₁₀=（202）_m，則m=

3

（7）若（1m1）₅=（1n00）₃，則m=

2

n=

1

（8）若（64）₁₀=（54）_N，則N=

12

．

Answer 1

分析：把十進(jìn)制的數(shù)改為其它進(jìn)制的數(shù)的方法：把要轉(zhuǎn)換的數(shù)，除以進(jìn)制，得到商和余數(shù)，將商繼續(xù)除以進(jìn)制，直到商為0．最后將所有余數(shù)倒序排列，得到的數(shù)就是轉(zhuǎn)換結(jié)果． 還要掌握把其它進(jìn)制的數(shù)改為十進(jìn)制的數(shù)的方法．

解答：解：
（1）145÷3=48…1，
48÷3=16…0，
16÷3=5…1，
5÷3=1…2，
2÷3=0…2，
將所有余數(shù)倒序排列22101，
145÷5=29…0，
29÷5=5…4，
5÷5=1…0，
1÷5=0…1，
將所有余數(shù)倒序排列：1040．
（2）98÷8=12…2，
12÷8=1…4，
1÷8=0…1，
將所有余數(shù)倒序排列142．
98÷12=8…2，
8÷12=0…8，
將所有余數(shù)倒序排列：82．
（3）121211
從右邊位數(shù)開始數(shù)起：
第0位：1×3°=1，
第1位：1×3¹=3，
第2位：2×3²=18，
第3位：1×3³=27，
第4位：2×3⁴=162，
第5位：1×3⁵=243，
把得數(shù)加起來：243+162+27+18+3+1=454．
（4）54312
從右邊位數(shù)開始數(shù)起：
第0位：2×6°=2，
第1位：1×6¹=6，
第2位：3×6²=108，
第3位：4×6³=864，
第4位：5×6⁴=6480，
把得數(shù)加起來：6480+864+108+6+2=7460．
（5）七進(jìn)制26先轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制為：
6×7°=6，2×7¹=14．
6+14=20_^．
再把20轉(zhuǎn)化為四進(jìn)制：
20÷4=5…0，
5÷4=1…1，
1÷4=0…1．
將所有余數(shù)倒序排列：110，
所以：（26）₇=（110）_4．
把20轉(zhuǎn)化為3進(jìn)制：
20÷3=6…2，
6÷3=2…0，
2÷3=0…2，
將所有余數(shù)倒序排列：202．
所以：（26）₇=（110）₄=（202）_3．
（6）把m進(jìn)制的202轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制的數(shù)為：
2×m°=2，0×m¹=0，2×m²=2m²，
此數(shù)為2m²+0+2=2m²+2，
所以2m²+2=20，
m²=9，
因為m是自然數(shù)，所以m=3．
（7）①把五進(jìn)制的1m1改為十進(jìn)制：
1×5°=1，m×5¹=5m，1×5²=25，
則：1+5m+25=26+5m．
②把3進(jìn)制的1n00改為十進(jìn)制：
0×3⁰=0，0×3¹=0，n×3²=9n，1×3³=27．
0+0+9n+27=27+9n．
③則：26+5m=27+9n，
即：5m-9n=1．
所以只能m=2，n=1．
（8）把N進(jìn)制的54化為十進(jìn)制數(shù)：
4×N°=4，5×N¹=5N，
所以化為十進(jìn)制數(shù)為4+5N．
則：4+5N=64，
       N=12．
所以若（64）₁₀=（54）_N，則N=12．
故答案為：①12101、1040；②142、82；③454；④7460；⑤110、202；⑥3；⑦2、1⑧12．

點評：此題考查了十進(jìn)制以及其它進(jìn)制的互化，只要掌握它們之間的互化方法、做到認(rèn)真計算就可以了．