Question

10．有一個(gè)寶塔行算式如下：
1
2+3
4+5+6
7+8+9+10
11+12+13+14+15
…
求：前50層算式的和為多少？

Answer 1

分析 觀察題干，從上邊第一層有1個(gè)數(shù)字，第二次2個(gè)數(shù)字，第三層3個(gè)數(shù)字…，第50層就是50個(gè)數(shù)字，那么前50層就是1+2+3+4+…+50=1275個(gè)數(shù)字，且這些數(shù)字都是連續(xù)自然數(shù)；所以前50層的算式和是1+2+3+4+…+1275，據(jù)此計(jì)算即可解答問(wèn)題．

解答 解：從上邊第一層有1個(gè)數(shù)字，第二次2個(gè)數(shù)字，第三層3個(gè)數(shù)字…，第50層就是50個(gè)數(shù)字，
那么前50層數(shù)字有：
1+2+3+4+…+50
=$\frac{（50+1）×50}{2}$
=1275（個(gè)）
所以前50層的算式和是：
1+2+3+4+…+1275，
=$\frac{（1275+1）×1275}{2}$
=813450
答：前50層算式的和為813450．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了高斯求和公式1+2+3+…+n=$\frac{n（n+1）}{2}$的計(jì)算應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是明確前50層的數(shù)字個(gè)數(shù)及排列特點(diǎn)．