Question

如圖，四個(gè)圓相互交叉，它們把四個(gè)圓面分成13個(gè)區(qū)域．如果在這些區(qū)域上（加點(diǎn)的）分別填上6至18的自然數(shù)，然后把每個(gè)圓中的數(shù)各自分別相加，最后把這四個(gè)圓的和相加得總和，那么總和最大可能是多少？

Answer 1

分析：經(jīng)過觀察發(fā)現(xiàn)，圖中13個(gè)區(qū)域可以分成四種情況；第一種是四個(gè)圓的公共部分，第二種是三個(gè)圓的公共部分，第三種是二個(gè)圓的公共部分，第四種是一個(gè)圓單獨(dú)的部分．由于題目要求總和最大，第一種區(qū)域求和時(shí)要用4次，所以把最大數(shù)18放在第一種區(qū)域，同理第二種區(qū)域分別放上17、16、15、14，第三種區(qū)域分別放上13、12、11、10，剩下4個(gè)數(shù)分別放在第四種區(qū)域，這樣得總和最大

解答：經(jīng)過觀察發(fā)現(xiàn)，圖中13個(gè)區(qū)域可以分成四種情況；第一種是四個(gè)圓的公共部分，第二種是三個(gè)圓的公共部分，第三種是二個(gè)圓的公共部分，第四種是一個(gè)圓單獨(dú)的部分．
由于題目要求總和最大，第一種區(qū)域求和時(shí)要用4次，所以把最大數(shù)18放在第一種區(qū)域，同理第二種區(qū)域分別放上17、16、15、14，第三種區(qū)域分別放上13、12、11、10，剩下4個(gè)數(shù)分別放在第四種區(qū)域，這樣得總和最大值是：
18×4+（17+16+15+14）×3+（13+12+11+10）×2+9+8+7+6=380
答：那么總和最大可能是380．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了最大最小和圖形的結(jié)合問題，把數(shù)字分成四部分，最大的數(shù)放在重疊次數(shù)多的地方，總和最大．