Question

如圖，若規(guī)定對(duì)圖1中任意一行或一列中的數(shù)字都同時(shí)加1或減1算作一次操作，如果經(jīng)過(guò)若干次操作后，圖1變成了圖2，問(wèn)圖2中“育”字代表什么數(shù)？

Answer 1

考點(diǎn)：通過(guò)操作實(shí)驗(yàn)探索規(guī)律

專題：探索數(shù)的規(guī)律

分析：用黑白染色法：將相間的2個(gè)格分別染成黑色和白色．可保證每次操作都是對(duì)一個(gè)黑色和一個(gè)白色的格子+1或-1．
所以，每次操作，都不會(huì)改變所有黑格子和白格子中數(shù)字和的差．
即黑格子與白格子數(shù)字和之差始終為8．
所以圖2中，（“育”+1×7）（黑格子總和）-8（白格子總和）=8．所以“育”=9．

解答： 解：先將每行每列染成黑白相間兩種顏色，然后不難發(fā)現(xiàn)：無(wú)論如何操作，每行或列中黑格中數(shù)字和與白格中數(shù)字和之差不變．
因?yàn)閳D1中這個(gè)差是（2-1）+（4-3）+（6-5）+（8-7）+（10-9）+（12-11）+（14-13）+（16-15）=1×8=8，
故圖2“育”字代表1+8=9．
答：圖2中“育”字代表9．

點(diǎn)評(píng)：此題屬于染色問(wèn)題，關(guān)鍵的是要從原圖中找出解決問(wèn)題的切入點(diǎn)．即：白格內(nèi)的數(shù)字之和減去黑格內(nèi)的數(shù)字之和總是常數(shù)．