【題目】國(guó)王讓阿凡提在8×8的國(guó)際象棋棋盤(pán)的每個(gè)格子里放米粒。結(jié)果每個(gè)格子里至少放一粒米,無(wú)論怎么放都至少有3個(gè)格子里的米粒一樣多,那么至多有多少個(gè)米粒?
【答案】1055個(gè)
【解析】
如果不滿足條件,最多只有兩個(gè)格子中的米粒數(shù)一樣多,則64個(gè)格子里至少有1+1+2+2+3+3+…+32+32=1056個(gè)米粒。如果少于1056個(gè)米粒,那必然有三個(gè)格子里的米粒數(shù)一樣多,因此至多有1055個(gè)米粒。
8×8=64(個(gè))
64÷2=32(個(gè))
1+1+2+2+3+3+…+32+32
=(1+32)×32÷2×2
=33×32÷2×2
=33×32
=1056(個(gè))
1056﹣1=1055(個(gè))
答:至多有1055個(gè)米粒。
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