Question

有43位同學(xué)，每人身上所帶的錢數(shù)從8角到5元各不相同，且都是整角數(shù)，大家用自己所帶的錢全部去買畫片，畫片有3角一張和5角一張兩種，每個(gè)人都盡量多買5角一張的畫片，那么他們所買的3角一張的畫片總數(shù)是多少張？

Answer 1

分析：有43個(gè)同學(xué)，根據(jù)“每人身上所帶的錢數(shù)從8角到5元各不相同，且都是整角數(shù)”，可知，8到50共43個(gè)自然數(shù)，與43個(gè)同學(xué)相對應(yīng)．每人都盡量多買5分一張的畫片，所以錢數(shù)是5的倍數(shù)的可以分為一組，即10，15，20，25，30，35，40，45，50，共9個(gè)人無法再買3分的畫片，被5除余3的為一組，8，13，18，23，28，33，38，43，48，共9個(gè)人．他們買了5分的還可以買一張3分．9個(gè)人可以買9張3分畫片；被5除余1的為一組，11，16，21，26，31，36，41，46，共8個(gè)人，因?yàn)?不夠買3分畫片，所以退下一個(gè)5，所以這8人可以買2×8=16張3分畫片．被5除余2的為一組，12，17，22，27，32，37，42，47，這8人可以買4×8=32張3分畫片．
被5除余4的為一組，9，14，19，24，29，34，39，44，49，這9人可以買3×9=27張3分畫片．所以一共可以買9+16+32+27=84張3分畫片．

解答：解：據(jù)題意可知，43人的錢數(shù)是從8角至50角，即8到50共43個(gè)自然數(shù)；
每個(gè)人都盡量多買5角一張的畫片，所以根據(jù)每個(gè)數(shù)去除5所得商及余數(shù)的不同分組討論：
錢數(shù)是5的倍數(shù)的可以分為一組，即10，15，20，25，30，35，40，45，50，共9個(gè)人無法再買3分的畫片；
被5除余3的為一組，8，13，18，23，28，33，38，43，48，共9個(gè)人．他們買了5分的還可以買一張3分．9個(gè)人可以買9張3分畫片；被5除余1的為一組，11，16，21，26，31，36，41，46，共8個(gè)人，這8人可以買2×8=16張3分畫片．
被5除余2的為一組，12，17，22，27，32，37，42，47，這8人可以買4×8=32張3分畫片．
被5除余4的為一組，9，14，19，24，29，34，39，44，49，這9人可以買3×9=27張3分畫片．
所以一共可以買9+16+32+27=84（張）3分畫片．
答：那么他們所買的3角一張的畫片總數(shù)是84張．

點(diǎn)評(píng)：完成本題要根據(jù)各數(shù)除五的商和余數(shù)的情況認(rèn)真分析．