Question

有一種細(xì)胞，每秒鐘分裂成2個(gè)，兩秒鐘可分裂成4個(gè)，3秒鐘可分裂成8個(gè)…在瓶中開(kāi)始放進(jìn)1個(gè)這樣的細(xì)胞，剛好1分鐘后就充滿整個(gè)瓶子．如果一開(kāi)始就放進(jìn)8個(gè)這樣的細(xì)胞，要充滿整個(gè)瓶子的

1

4

，需要多少秒？

Answer 1

考點(diǎn)：有理數(shù)的乘方

專(zhuān)題：計(jì)算問(wèn)題（巧算速算）

分析：由題意得，有一種細(xì)胞，每秒鐘分裂成2個(gè)，兩秒鐘可分裂成4個(gè)，3秒鐘可分裂成8個(gè)，則這個(gè)細(xì)胞n秒鐘分裂成2ⁿ個(gè)，60秒鐘可分裂成2⁶⁰個(gè)．即充滿整個(gè)瓶子需要2⁶⁰個(gè)細(xì)胞．如果一開(kāi)始就放進(jìn)8個(gè)這樣的細(xì)胞，則這8個(gè)細(xì)胞n秒鐘分裂成8×2ⁿ個(gè)．由此可解答．

解答： 解：設(shè)要充滿整個(gè)瓶子的

1

4

，需要n秒，由題意得：
8×2ⁿ=

1

4

×2⁶⁰
2³⁺ⁿ=2^60-2
    n=55
答：要充滿整個(gè)瓶子的

1

4

，需要55秒．

點(diǎn)評(píng)：關(guān)鍵是弄清細(xì)胞分裂的變化規(guī)律，即一個(gè)細(xì)胞n秒鐘分裂成2ⁿ個(gè)．