Question

有一列數(shù)1，3，4，7，11，18…（從第三個數(shù)開始，每個數(shù)恰好是它前面相鄰兩個數(shù)的和）．
（1）第1991個數(shù)被6除余幾？
（2）把以上數(shù)列按下述方法分組（1），（3，4），（7，11，18）…（第n組含有n個數(shù)），問第1991組的各數(shù)之和被6除余數(shù)是幾？

Answer 1

分析：根據(jù)被6除的余數(shù)規(guī)律，一步一步的解答即可．

解答：解：（1）把前面的數(shù)余數(shù)寫出來：
1，3，4，1，5，0，5，5，4，3，1，4，5，3，2，5，1，0，1，1，2，3，5，2，1，3，4，…
從第25個開始重復(fù)，每隔24個數(shù)重復(fù)出現(xiàn)，1991÷24=82…23，
所以第1991個數(shù)被6除余數(shù)同第23個的余數(shù)相同，即是5．
（2）每個周期24個余數(shù)之和=1+3+4+…+5+2=66，
前1990組共有1+2+3+…+1990=1991×1990÷2=1981045，
1981045÷24=82543…13，
4532 51011   2352這13個數(shù)的和被6除余4，
13+1991=2004，2004÷24=83…12
13415，05543，14余下的12個數(shù)的和被6除余數(shù)為5．
再去掉前面13個數(shù)的余數(shù)4，即5-4=1，
第1991組的各數(shù)之和被6除余數(shù)是1．

點評：通過觀察，分析、歸納并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題是應(yīng)該具備的基本能力．