Question

4．已知a、b、c都是整數(shù)，則下列三個數(shù)$\frac{a+b}{2}$，$\frac{b-c}{2}$，$\frac{c-a}{2}$中，整數(shù)的個數(shù)是（　�。�

• A． 至少有一個
• B． 僅有一個
• C． 僅有兩個
• D． 三個都是

Answer 1

分析 根據(jù)偶數(shù)與奇數(shù)的定義可知，如果它們的和的是偶數(shù)則除以2的商為整數(shù)，如果它們的和為奇數(shù)，則它們數(shù)和除以2的商不為整數(shù)，因此完成本題要根據(jù)a，b，c的奇偶性的不同情況來判斷它們數(shù)和的奇偶性，從而得出它們的數(shù)和除以2時，商是否是整數(shù)．

解答 解：當(dāng)a，b，c都為偶數(shù)時，則a+b，a+c，c+b的和為偶數(shù)，
那么$\frac{a+b}{2}$，$\frac{b-c}{2}$，$\frac{c-a}{2}$都為整數(shù)；
當(dāng)a，b，c都為奇數(shù)時，則a+b，a+c，c+b的和為偶數(shù)，
那么$\frac{a+b}{2}$，$\frac{b-c}{2}$，$\frac{c-a}{2}$都為整數(shù)；
當(dāng)a，b，c中有一個偶數(shù)，兩個奇數(shù)時，a+b，a+c，c+b的和中有兩個為奇數(shù)，一個為偶數(shù)，
那么$\frac{a+b}{2}$，$\frac{b-c}{2}$，$\frac{c-a}{2}$只有一個為整數(shù)；
當(dāng)a，b，c中有一個奇數(shù)，兩個偶數(shù)時，a+b，a+c，c+b的和中有兩個為奇數(shù)，一個為偶數(shù)，
那么$\frac{a+b}{2}$，$\frac{b-c}{2}$，$\frac{c-a}{2}$只有一個為整數(shù)；
所以，如果a，b，c是三個任意整數(shù)，那么$\frac{a+b}{2}$，$\frac{b-c}{2}$，$\frac{c-a}{2}$中至少有一個為整數(shù)；
故選：A．

點評 完成本題要在了解數(shù)和的奇偶性的基礎(chǔ)上完成：偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)，奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)，偶數(shù)+奇數(shù)=奇數(shù)．