Question

現(xiàn)有1克，2克及5克砝碼各四枚，如果用它們來組合成23克，問有多少個不同的組合方法？

Answer 1

考點：篩選與枚舉

專題：傳統(tǒng)應用題專題

分析：首先分析出如果5克的砝碼有4枚，5×4=20（克），23-20=3（克），可分為1克、2克的砝碼各有1枚以及3枚1克的砝碼兩種情況；然后逐一根據(jù)5克砝碼的枚數(shù)確定符合情況的1克、2克砝碼的枚數(shù)，所有滿足的情況數(shù)相加即可．

解答： 解：如果5克的砝碼有4枚，5×4=20（克），23-20=3（克），可分為1克、2克的砝碼各有1枚以及有3枚1克的砝碼兩種情況．
如果5克的砝碼有3枚，5×3=15（克），23-15=8（克），可分為以下幾種情況：
①有4枚2克的砝碼；②有3枚2克的砝碼和2枚1克的砝碼；③有2枚2克的砝碼和4枚1克的砝碼．
所以5克的砝碼有3枚時，共有3種情況．
如果5克的砝碼有2枚，5×2=10（克），23-10=13（克），13÷2=6…1，即2克的砝碼至少也需要6個，還得再加上1枚1克的砝碼，所以沒有符合的情況．
如果5克的砝碼有1枚，5×1=5（克），23-5=18（克），18÷2=9，即2克的砝碼至少也需要9個，所以沒有符合的情況．
綜上所述，共有5個不同的組合方法．
答：共有5個不同的組合方法．

點評：此題考查了學生排列組合方面的知識以及學生的分析推理能力，注意1克，2克及5克砝碼各四枚是本題的一個突破點，可以減少很多種情況的分析．