Question

有15位同學(xué)，每位同學(xué)都有一個(gè)編號(hào)，依次是1至15號(hào).1號(hào)的同學(xué)寫了一個(gè)五位數(shù)，2號(hào)的同學(xué)說：“這個(gè)數(shù)能被2整除“，3號(hào)的同學(xué)說：“這個(gè)數(shù)能被3整除“；4號(hào)的同學(xué)說：“這個(gè)數(shù)能被4整除“；…15號(hào)的同學(xué)說：“這個(gè)數(shù)能被15整除“.1號(hào)的同學(xué)一一作了驗(yàn)算，只有編號(hào)連續(xù)的兩位同學(xué)說的不對(duì)，其他同學(xué)都說得對(duì)．
（1）說得不對(duì)的兩位同學(xué)的編號(hào)個(gè)是多少？
（2）這個(gè)五位數(shù)最小是多少？

Answer 1

分析：（1）連續(xù)兩個(gè)必有偶數(shù)，偶數(shù)可分為被2整除的、被4整除的、被8整除的，第一種有2、6、10、14，2肯定能整除，其它若不對(duì)那么3、5、7也不能整除，即3和6、5和10、7和14有一組都不對(duì)，而這三組兩數(shù)都不相連；第二種有4、12，同樣的道理，4必能被整除，否則8和12都不對(duì)，12若不對(duì)那么3也不對(duì)，不符合；所以只有8不對(duì)，即只可能是7、8或8、9，7若不對(duì)則14也不對(duì)，所以是8、9；
（2）求1，2，3，4，5，6，7，10，11，12，13，14，15的最小公倍數(shù)即可．

解答：解（1）由分析可知：2、3、4、5、6、7沒有說錯(cuò)．10、12、14、15也沒有說錯(cuò)；
因此錯(cuò)了的就是8和9；
（2）3×4×5×7×11×13=60060；
因此這個(gè)五位數(shù)最小是60060；
答：說得不對(duì)的兩位同學(xué)的編號(hào)個(gè)是8和9，這個(gè)五位數(shù)最小是60060．

點(diǎn)評(píng)：此題較難，解答的關(guān)鍵是認(rèn)真審題，找出規(guī)律，進(jìn)而根據(jù)分析得出結(jié)論．