Question

（2009?沙縣）一個長方體正好可以切成4個棱長為2厘米的正方體，原長方體的表面積可能是

72

平方厘米，也可能是

64

平方厘米．

Answer 1

分析：此題分成2種情況（1）一字排列情況：以長方體的長為邊，切3刀得到4個棱長為2厘米的正方體，表面積比原來增加了6個小正方體的面；
（2）2×2排列情況：以長方體的長和寬為邊，各切1刀，也得到4個棱長為2厘米的正方體，表面積比原來長方體增加了8個小正方體的面；由此即可求出原來長方體的表面積．

解答：解：（1）以長方體的長為邊，切3刀得到4個小正方體，則原來的長方體的表面積是：
2×2×6×4-2×2×6，
=96-24，
=72（平方厘米），

（2）以長方體的長和寬為邊，各切1刀，也得到4個棱長為2厘米的正方體，則原來長方體的表面積為：
2×2×6×4-2×2×8，
=96-32，
=64（平方厘米），
答：原長方體的表面積可能是72平方厘米，也可能是64平方厘米．
故答案為：72；64．

點評：抓住長方體切割出4個相等的正方體的兩種方法，得出不同切割下的表面積增加情況，是解決本題的關鍵．