Question

圓錐形容器中裝有38升水，水面高度正好是圓錐高度的

1

3

，這個容器還能裝水多少升？

Answer 1

考點：圓錐的體積

專題：立體圖形的認識與計算

分析：此題要分兩種情況：一種情況是圓錐的尖頭朝下，另一種情況是圓錐的尖頭朝上，根據(jù)圓錐的體積（容積）公式：v=

1

3

sh，據(jù)此解答．

解答： 解：第一種情況，圓錐的尖頭朝下，
圓錐形容器的容積=

1

3

sh=

1

3

πR²h，
水面高度正好是圓錐高度的

1

3

，
所以r：R=

1

3

，
水的體積=

1

3

×π×(

R

3

)2×

h

3

=

1

3

×π×R2×h×

1

27

所以剩余空間的容積占容器容積的1-

1

27

=

26

27

，
還能盛水：38×26=988（升）；
第二種情況，圓錐的尖頭朝上，
水的體積=

1

3

×π×R²×h-

1

3

×π×(

2

3

R)2×h×

2

3

=

1

3

×π×R²×h×

19

27

38÷

19

27

-38
=38×

27

19

-38
=54-38
=16（升）；
答：如果圓錐的尖頭朝下，這個容器還能裝水988升；如果圓錐的尖朝上，這個容器還能裝水16升．

點評：此題主要考查圓錐的體積（容積）公式的靈活運用．