Question

用12塊正五邊形（如圖所示）的硬紙片，邊與邊粘接可以做成一個正十二面體，這個十二面體有多少條棱？多少個頂點？

Answer 1

分析：此題可以從面與面相連，線與線相接的角度出發(fā)，找出它們粘合后的頂點與棱的數(shù)量變化規(guī)律是：①根據(jù)粘合的方法可得：邊與邊相接，那么粘合后的棱的條數(shù)，就是原來12個小正五邊形的邊長總和的一半，由此可以得出正十二面體的棱長的條數(shù)；
②這個正十二面體每三個相鄰的面都有一個公共頂點，這個公共頂點分別是這三個小正五邊形的一個頂點，那么說明：這個正十二面體的頂點的個數(shù)是原來12個小正五邊形的頂點總和的

1

3

，由此即可得出正十二面體的頂點個數(shù)；

解答：解：棱數(shù)：5×12×

1

2

=30（條），
頂點數(shù)：5×12×

1

3

=20（個）．
答：這個正十二面體有30條棱，20個頂點．

點評：此題也可以通過動手操作，在操作過程中找出頂點與棱長數(shù)量的變化規(guī)律．