Question

從0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中取三個不同的數(shù)組成三位數(shù)

.

xyz

，那么

. xyz

x+y+z

的最小值是

10.5

．

Answer 1

分析：由于

. xyz

x+y+z

=

100x+10y+z

x+y+z

=1+

99x+9y

x+y+z

，要使上式最小，顯然z應該盡可能地大，于是z=9．從而原式=1+

99x+9y

x+y+9

= 1+

9x+9y+81

x+y+9

+

90x-81

x+y+9

=10+

90x-81

x+y+9

要使此式最小，y也應盡可能大，由于x、y、z各不相同，取y=8，原式=10+

90x-81

x+18

=10+

90(x+18)

x+18

-

90×18+81

x+18

=100-

90×18+81

x+18

，要使此式最小，x應盡可能小，但x≠0，故取x=1．故

. xyz

x+y+z

的最小值是

189

1+8+9

=10.5．

解答：解：由于

. xyz

x+y+z

=

100x+10y+z

x+y+z

=1+

99x+9y

x+y+z

，
當z=9時，其值最��；
又1+

99x+9y

x+y+9

= 1+

9x+9y+81

x+y+9

+

90x-81

x+y+9

=10+

90x-81

x+y+9

，
則y=8時，其值最�。�
10+

90x-81

x+18

=10+

90(x+18)

x+18

-

90×18+81

x+18

=100-

90×18+81

x+18

，
要使此式最小，x應盡可能小，但x≠0，故取x=1．
所以

. xyz

x+y+z

的最小值是

189

1+8+9

=10.5．
故答案為：10.5．

點評：通過將此分數(shù)進行分解變化，根據(jù)分數(shù)分子越小，分母越大的這一性質(zhì)確定x、y、z的值是完成本題的關鍵．