Question

兩位旅行者從旅行基地出發(fā)去某地，已知旅行者a與旅行者b的速度比為4：3，基地有一輛摩托車只能搭乘一人且速度是b的16倍，為了使兩位旅行者在最短的時(shí)間內(nèi)到達(dá)，問兩位旅行者a和b步行的路程比是多少？

Answer 1

考點(diǎn)：相遇問題

專題：綜合行程問題

分析：首先把總的距離看作“1”，旅行者a與旅行者b的速度比為4：3，基地有一輛摩托車只能搭乘一人且速度是b的16倍，則旅行者a和旅行者b及摩托車的速度比是4：3：48
如圖設(shè)摩托車從a點(diǎn)先帶旅行者a行進(jìn)到x距離的地方，放下旅行者a，旅行者a自己步行，摩托車返回去帶旅行者b，并與旅行者a同時(shí)到達(dá)．我們可以先找到摩托車返回時(shí)需要的時(shí)間，而在返回時(shí)相當(dāng)于和旅行者b在走從旅行者b到X這個(gè)距離的相遇時(shí)間，我們可以求出走了多少時(shí)間和距離，利用旅行者a和旅行者b用的時(shí)間建立一個(gè)關(guān)于X的等式方程，我們可找到X的位置，通過我們找到的X的位置，我們?cè)谡页雎眯姓遖行的距離和旅行者b行的距離比，因?yàn)樗麄冇玫臅r(shí)間一樣所以距離比也就是他們的速度比．

解答： 解：首先把總的距離看作“1”則旅行者a和旅行者b及摩托車的速度比是4：3：48

設(shè)摩托車從a點(diǎn)先帶旅行者a帶到到x距離的地方，放下旅行者a，旅行者a自己步行，摩托車返回去帶旅行者b，并與旅行者同時(shí)到達(dá)b點(diǎn)．
摩托車返回遇到旅行者b需要的時(shí)間是（x-

1

16

x）÷（3+48），
摩托車遇到旅行者b時(shí)走的距離為：（x-

1

16

x）÷（3+48）×48
摩托車從x返回去帶旅行者b，再返回x，最終到b點(diǎn)所走的總路程為：
（x-

1

16

x）÷（3+48）×48×2+（1-x）=

13

17

x+1
所用的總時(shí)間為：（

13

17

x+1）÷48
甲步行到達(dá)b點(diǎn)所需時(shí)間：（1-x）÷4，
兩式相等：（

13

17

x+1）÷48=（1-x）÷4
解得：x=

187

217

所以旅行者a步行的距離：1-x=1-

187

217

=

30

217

旅行者b步行的距離是：

1

16

x+（x-

1

16

x）÷（3+48）×3=

165

16×217

二人步行路程比為：

30

217

：

165

16×217

=32：11
答：兩位旅行者a和b步行的路程比是32：11．

點(diǎn)評(píng)：先把全程看作“1”通過設(shè)摩托車先帶旅行者a到x的位置，在返回去帶旅行者b，他們可以同時(shí)到達(dá)b點(diǎn)，通過我們?cè)O(shè)的X的位置我們可以找出兩人所用的時(shí)間和距離，它們的距離比就是他們的速度比．