Question

（2009?宣武區(qū)）一個(gè)長(zhǎng)方體的前面和上面的面積之和是39平方厘米，它的長(zhǎng)、寬、高都是質(zhì)數(shù)，那么長(zhǎng)方體的體積是

66平方厘米

．

Answer 1

分析：可以分別設(shè)出長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬和高，根據(jù)前面長(zhǎng)和高的乘，上面是長(zhǎng)和寬的積，可以得到有個(gè)共同的因數(shù)：長(zhǎng)，再根據(jù)長(zhǎng)、寬、高都是質(zhì)數(shù)和前面、上面之和是39平方厘米，就可以推出長(zhǎng)是多少來(lái)，最后根據(jù)寬和高是質(zhì)數(shù)，就可以算出長(zhǎng)方體的體積了．

解答：解：設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬、高分別為 a、b、c；
則根據(jù)題義可得：ab+ac=39
即：a（ b+c）=39；
39只可被 3 整除，所以 a=3； 
則b+c=13；
因?yàn)?b 和 c 也是質(zhì)數(shù)，只能是b=2，c=11或者 b=11，c=2；
所以長(zhǎng)方形的體積：V=abc
=3×2×11
=66（平方厘米）；
故填：66平方厘米．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了長(zhǎng)方體各個(gè)側(cè)面積的求法、合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)和求長(zhǎng)方體的體積．