Question

5．$\frac{3}{2}$、$\frac{5}{6}$、$\frac{7}{12}$、$\frac{9}{20}$、$\frac{11}{30}$、…，第60個(gè)數(shù)是$\frac{121}{3660}$．

Answer 1

分析 這一數(shù)列中的數(shù)都是分?jǐn)?shù)，從左到右，分子從2開始，依次遞增2，3=2×1+1、5=2×2+1、7=2×3+1…每個(gè)分?jǐn)?shù)的分子是它序號(hào)數(shù)的2倍加1，即第n個(gè)分?jǐn)?shù)的分子是2n+1；分母從左到右依次遞增4，2=1×2=1×（1+1）、6=2×3=2×2+1、12=3×4=3×（3+1）…每個(gè)分?jǐn)?shù)的分母等于它的序號(hào)乘序號(hào)數(shù)加1，第n個(gè)分?jǐn)?shù)的分母是n×（n+1）=n²+n．

解答 解：這一數(shù)列中的分?jǐn)?shù)從左到右的規(guī)律是第n個(gè)分?jǐn)?shù)是$\frac{2n+1}{n^2+n}$，
第四個(gè)數(shù)是$\frac{2×4+1}{4^2+4}$=$\frac{9}{20}$…第60個(gè)數(shù)是$\frac{2×60+1}{60^2+60}$=$\frac{121}{3660}$，
即$\frac{3}{2}$、$\frac{5}{6}$、$\frac{7}{12}$、$\frac{9}{20}$、$\frac{11}{30}$、…，第60個(gè)數(shù)是$\frac{121}{3660}$．
故答案為：$\frac{9}{20}$，$\frac{121}{3660}$．

點(diǎn)評(píng) 解答此題的關(guān)鍵是找規(guī)律．從左到右，分子分母分別找規(guī)律，然后再根據(jù)找到的規(guī)律求出所要求的分?jǐn)?shù)的分子、分母，即可寫出此分?jǐn)?shù)．