Question

[最大面積]．如圖，正方形ABCD的邊長是8厘米，E、F是邊上的兩點(diǎn)，且AE=3厘米，AF=4厘米．在正方形的邊上再選擇一點(diǎn)P，使得三角形EFP的面積盡可能大，那么最大的可能是多少？

Answer 1

分析：因為三角形AEF是直角三角形，AE=3，AF=4，所以EF=5，三角形EFP的面積=

1

2

×EF×h
h是P點(diǎn)到EF的距離，所以要使三角形EFP的面積盡可能大，那么h應(yīng)盡可能大．
C點(diǎn)到EF的距離最遠(yuǎn)，所以，P點(diǎn)應(yīng)該選在C點(diǎn)，此時面積才最大．
三角形EFP的面積=正方形面積-三角形AEF面積-三角形BFC面積-三角形DEC面積，代入數(shù)值計算即可解答．

解答：解：如圖

三角形EFP的面積=正方形面積-三角形AEF面積-三角形BEC面積-三角形DFC面積
=8×8-3×4÷2-（8-4）×8÷2-（8-3）×8÷2，
=64-6-16-20，
=22cm²；
答：最大的可能是22cm²．

點(diǎn)評：解答本題的關(guān)鍵是找出符合條件的P點(diǎn)，然后根據(jù)面積公式計算．