Question

若干個(gè)單位立方體拼成一個(gè)大立方體，在大立方體的一部分側(cè)面涂上紅色后再分開，結(jié)果發(fā)現(xiàn)共有45個(gè)單位立方體沒有被涂色，那么大立方體被涂色的側(cè)面有

 

個(gè)．

Answer 1

考點(diǎn)：染色問題

專題：傳統(tǒng)應(yīng)用題專題

分析：如果只涂一個(gè)面，涂色的小立方體是總數(shù)的

1

n

，n 是立方體邊長(zhǎng)所擁有的小立方體的個(gè)數(shù)，再涂相鄰的面涂色的小立方體數(shù)量增加n×n-n個(gè)，再涂不相鄰的面涂色的小立方體數(shù)量增加n×n個(gè)；然后根據(jù)題意，分析解答．

解答： 解：如果只涂一個(gè)面，涂色的小立方體是總數(shù)的

1

n

，n 是立方體邊長(zhǎng)所擁有的小立方體的個(gè)數(shù)，再涂相鄰的面涂色的小立方體數(shù)量增加n×n-n個(gè)，再涂不相鄰的面涂色的小立方體數(shù)量增加n×n個(gè)；
根據(jù)題目意思，共有45個(gè)單位立方體沒有被涂色，那么大立方體至少也應(yīng)該是4階以上的（邊長(zhǎng)為4個(gè)以上的小立方體構(gòu)成）．
4階的涂一個(gè)面剩余4×4×4-4×4=48個(gè)單位立方體沒有被涂色，再涂色就更加少了，那么不可能是4階．
5階的話，總數(shù)是 5×5×5=125，
涂一個(gè)面剩余125-25=100
再涂一個(gè)面不相連面，剩余100-25=75
再涂一個(gè)面，無(wú)論涂那一個(gè)面，都會(huì)與前面兩個(gè)面相連，那么沒有被涂色的數(shù)量為：75-25+10=60（一個(gè)相連的面有n個(gè)小立方體重復(fù)，兩個(gè)相連就有10個(gè)重復(fù)）
再涂一個(gè)面，無(wú)論涂那一個(gè)面，至少會(huì)與兩個(gè)已涂色的面相連，涂到第三次的對(duì)面，就會(huì)個(gè)第一第二次的兩個(gè)面相連，沒有涂色的數(shù)量為：60-25+10=45，符合題意．
所以答案是5×5×5的大立方體，涂4個(gè)面（剛好涂一圈，即兩個(gè)面對(duì)面）．
答：大立方體被涂色的側(cè)面有125個(gè)．
故答案為：125．

點(diǎn)評(píng)：本題要利用假設(shè)法和乘法原理去分析問題．