Question

兩個數(shù)的最大公因數(shù)是18，最小公倍數(shù)是180，如果這兩個數(shù)的差是54，那么這兩個數(shù)的和是

 

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Answer 1

考點：求幾個數(shù)的最大公因數(shù)的方法,求幾個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法

專題：數(shù)的整除

分析：兩個數(shù)獨有的質因數(shù)的乘積是：180÷18=10，10=1×10=2×5，如果是18×1=18和18×10=180，180-18=162，就和這兩個數(shù)的差是54相矛盾，因此這兩個數(shù)只能是：18×2=36，18×5=90，再相加即可求解．

解答： 解：因為180÷18=10，所以兩個數(shù)獨有的質因數(shù)的乘積是10，
10=2×5=1×10，又因為這兩個數(shù)的差是54，
所以不可能是1和10，
這兩個數(shù)只能是：18×2=36，18×5=90；
36+90=126；
答：這兩個數(shù)的和是126．
故答案為：126．

點評：本題考查了數(shù)的整除性問題，它實際是考查了求最小公倍數(shù)方法的逆用，關鍵理解最小公倍數(shù)=最大公因數(shù)×兩個數(shù)獨有的質因數(shù)這一關系．