Question

（2012?平壩縣）一個(gè)等腰三角形中兩個(gè)內(nèi)角的比是1：2，這個(gè)三角形一定是一個(gè)直角三角形．

錯(cuò)誤

．

Answer 1

分析：等腰三角形的特征是：兩腰相等，兩底角相等；根據(jù)“一個(gè)等腰三角形中兩個(gè)內(nèi)角的比是1：2”，可知這兩個(gè)內(nèi)角一定是這個(gè)等腰三角形的一個(gè)底角和一個(gè)頂角，分別是1份的數(shù)和2份的數(shù)，假設(shè)2份的數(shù)為頂角，1份的數(shù)為底角，用按比例分配的方法求出頂角的度數(shù)，確定三角形是否是直角三角形；假設(shè)1份的數(shù)為頂角，2份的數(shù)為底角，用按比例分配的方法求出一個(gè)底角的度數(shù)，確定三角形是否是直角三角形；再進(jìn)行判斷．

解答：解：一個(gè)等腰三角形中兩個(gè)內(nèi)角的比是1：2，
說(shuō)明這兩個(gè)內(nèi)角分別是1份的數(shù)和2份的數(shù)，
①假設(shè)2份的數(shù)為頂角，1份的數(shù)為底角，
最大的角，即頂角為：180°×

2

1+1+2

=180°×

1

2

=90°，
說(shuō)明這個(gè)三角形一定是一個(gè)直角三角形；
②假設(shè)1份的數(shù)為頂角，2份的數(shù)為底角，
最大的角，即底角為：180°×

2

2+2+1

=180°×

2

5

=72°，
說(shuō)明這個(gè)三角形一定是一個(gè)銳角三角形；
故答案為：錯(cuò)誤．

點(diǎn)評(píng)：解決此題關(guān)鍵是如果把1份數(shù)的角當(dāng)成等腰三角形的底角，則最大的角是頂角，頂角為90°，說(shuō)明一定是直角三角形；如果把2份數(shù)的角當(dāng)成等腰三角形的底角，則兩個(gè)底角分別為72°，說(shuō)明一定是銳角三角形．