Question

（2011?成都模擬）一個(gè)直角三角形兩直角邊分別是4厘米和3厘米，繞著它的任意一條直角邊旋轉(zhuǎn)一周可以得到一個(gè)什么圖形？這個(gè)圖形的體積最大是多少立方厘米？

Answer 1

分析：直角三角形繞一條直角邊旋轉(zhuǎn)一周，得到的圖形是一個(gè)圓椎體，由此可知：（1）以4厘米直角邊為軸旋轉(zhuǎn)，得到的是底面半徑為3厘米，高為4厘米的圓錐；（2）以3厘米的直角邊為軸旋轉(zhuǎn)，得到的是一個(gè)底面半徑為4厘米，高為3厘米的圓錐，由此利用圓錐的體積公式求出它們的體積即可解答．

解答：解：：（1）以4厘米直角邊為軸旋轉(zhuǎn)，得到的是底面半徑為3厘米，高為4厘米的圓錐；
體積為：

1

3

×3.14×3²×4，
=

1

3

×3.14×9×4，
=37.68（立方厘米）；

（2）以3厘米的直角邊為軸旋轉(zhuǎn)，得到的是一個(gè)底面半徑為4厘米，高為3厘米的圓錐，
體積是：

1

3

×3.14×4²×3，
=3.14×16，
=50.24（立方厘米），
答：繞著它的任意一條直角邊旋轉(zhuǎn)一周可以得到一個(gè)圓錐體，這個(gè)圖形的體積最大是50.24立方厘米．

點(diǎn)評：此題考查圓錐的體積公式的計(jì)算應(yīng)用，抓住圓錐的展開圖的特點(diǎn)，得出直角三角形繞直角邊旋轉(zhuǎn)一周得出的是圓錐體是解決本題的關(guān)鍵．