Question

18．一列數(shù)依次為-1，$\frac{8}{5}$，-$\frac{15}{7}$，$\frac{8}{3}$，-$\frac{35}{11}$，$\frac{48}{13}$，…則這個(gè)數(shù)列中的第十個(gè)數(shù)是（　�。�

• A． $\frac{40}{7}$
• B． -$\frac{99}{19}$
• C． -$\frac{40}{7}$
• D． $\frac{99}{19}$

Answer 1

分析 -1=-$\frac{3}{3}$，$\frac{8}{3}$=$\frac{24}{9}$
這樣這組數(shù)就是：-$\frac{3}{3}$，$\frac{8}{5}$，-$\frac{15}{7}$，$\frac{24}{9}$，-$\frac{35}{11}$，$\frac{48}{13}$，…
觀察發(fā)現(xiàn)：奇數(shù)項(xiàng)的數(shù)都是負(fù)數(shù)，偶數(shù)項(xiàng)的數(shù)都是正數(shù)；
不看正負(fù)號(hào)，則：分子依次是：3=1×（1+2），8=2×（2+2），15=3×（3+2），24=4×（4+2），35=5×（5+2），即第n個(gè)數(shù)的分子是：a_n=n×（n+2）；
分母依次是：3=3+（1-1）×2，5=3+（2-1）×2，7=3+（3-1）×2，9=3+（4-1）×2，11=3+（5-1）×2，即第n個(gè)數(shù)的分母是：a_n=3+（n-1）d×2．
由此求解．

解答 解：第10個(gè)數(shù)是偶數(shù)項(xiàng)，是正數(shù)；
分子是：10×（10+2）=10×12=120
分母是：3+（10-1）×2=3+9×2=21
第10個(gè)數(shù)是$\frac{120}{21}$=$\frac{40}{7}$；
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 關(guān)鍵是根據(jù)已知的數(shù)得出前后數(shù)之間的變化關(guān)系的規(guī)律，找出通項(xiàng)公式，然后再利用公式再回到問(wèn)題中去解決問(wèn)題．