Question

世界杯足球賽上的數(shù)學(xué)問(wèn)題

　　韓日世界杯的硝煙已散去，但“世界杯”卻是永恒的話題，也許你是一個(gè)球迷，不知你想過(guò)沒(méi)有，其實(shí)世界杯也與許多有趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題相關(guān)。下面我們討論兩個(gè)問(wèn)題，在世界杯小組賽上每四個(gè)隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)比賽，每場(chǎng)比賽勝隊(duì)得3分，負(fù)隊(duì)得0分，平局兩隊(duì)各得1分。小組賽結(jié)束后，總積分最高的兩個(gè)隊(duì)出線，進(jìn)入下一輪比賽，如果總積分相同，還要按下一步的規(guī)則排序。

　　提問(wèn)一　一支隊(duì)為了晉級(jí)，下一輪至少要積幾分才能保證必然出線?為什么?

　　討論：4個(gè)隊(duì)單循環(huán)要賽六場(chǎng)，每場(chǎng)比賽最多產(chǎn)生3分，6場(chǎng)比賽最多產(chǎn)生18分。

　　(1)若某隊(duì)積6分，則剩下12分，可能有另兩隊(duì)也各得6分，這樣就要按進(jìn)一步規(guī)則排序，因此該隊(duì)有可能不出線。

　　(2)若一個(gè)隊(duì)積7分，則最多剩下11分，這樣另三個(gè)隊(duì)中不可能再有兩個(gè)隊(duì)積分等于或者超過(guò)7分，這樣該隊(duì)必然出線。

　　結(jié)論：因此為了晉級(jí)下一輪，至少要積7分。

　　提問(wèn)二　一隊(duì)只積3分，這個(gè)隊(duì)有可能出線嗎?為什么?

　　討論：第一種情況是6場(chǎng)比賽都是平局，4個(gè)隊(duì)都只得了3分，按進(jìn)一步規(guī)則順序，該隊(duì)如果處于前兩位,就有可能出線。

　　還有一種情況該隊(duì)也可能出線，前提是該隊(duì)也是平3場(chǎng)，大家能想出來(lái)嗎？下圖是比賽的一種結(jié)果。

　　甲隊(duì)得3分，乙隊(duì)得1分，丙隊(duì)得1分，丁隊(duì)得7分，則甲隊(duì)居第二必出線。

　　思考：　一個(gè)球隊(duì)積2分能出線嗎?

Answer 1

答案：略